Можно ли приурочить новоселье к другому празднику?

Можно. Только само новоселье как праздник будет смазанным. Основное внимание все равно придется на день рождения или Новый год или другой праздник с которым хочется совместить новоселье.

Отмечать новоселье или нет - дело индивидуальное, если нет особого желания, то можно и не отмечать, никто этот праздник не вменяет к обязательному празднованию.