Как определить проигрышные позиции при игре со спичками?

Попробуем составить таблицу по N ( от 1 до 15) для первого игрока:

1 спичка-минус( проигрыш первого)

2 спички- плюс(выигрыш)

3 спички-минус

4 спички- плюс-ходы(1-1-1-1)

5 спичек- плюс( ходы 4-1)

6 спичек- минус(4-1-1 или 1-4-1 )

7 спичек-плюс( ходы 6-1)

8 спичек-минус( 8-(1,4,6)=7,4,2-полу­чаются,что второму останутся выигрышные количества спичек)

9 спичек- плюс( берет 1 спичку- перед вторым проигрыш с 8 спичками)

10 спичек-плюс( берет 4 спички,перед вторым- 6 спичек с проигранным вариантом)

11 спичек-минус( 11-(1,4,6)=10,7,5- второй в плюсе)

12 спичек-плюс( 12-(1,4,6)=11,8,6- второй проигрывает)

13 спичек-минус( 13-(1,4,6)=12,9,7-вт­орой в плюсе)

14 спичек-плюс( берет 1 спичку,перед вторым проигрыш в 13 спичек)

15 спичек-плюс( берет 4 спички,перед вторым проигрыш,в 11 спичек)

16 спичек-минус(16-(1,4­,6)=15,12,10-второй в плюсе)

17 спичек-плюс(17-(1,4,­6)=16,13,11)-второй в минусе)

18 спичек- минус(18-(1,4,6)=17,­14,12- второй в плюсе

19 спичек-плюс( берет 1 спичку,перед вторым 18 спичек,второй проигрывпет)

20 спичек-плюс( берет 4 спички,перед вторым 16 спичек-второй проигрывает)

21 спичка-- минус(21-(1,4,6)=20,­17,15- второй в плюсе

Три первых проигранных позиции- N=16,18,21.

В том что не сделал ошибку,не уверен.Но методология вроде правильная.