Как правильно писать и говорить — выдач или выдачей?

Правильно: больше выдач.

Выдача - выдачи - выдач.

Существительные в форе Р.п. мн. числа могут иметь три вида окончаний: нулевое, ОВ/ЕВ и ЕЙ (ЕВ и ЕЙ - после мягких согласных и шипящих).

Выбор окончания зависит от рода и склонения. Для сущ. женского рода используется нулевое окончание в 1-м склонении и окончание ЕЙ в 3-м склонении. Здесь можно применить такое правило: если в начальной форме слово имеет ненулевое окончание, то в Р.п. мн.числа окончание будет нулевым: трава - трав, круча - круч, подача - подач, но тень - теней, печь - печей, пустошь - пустошей.

Это правило может иметь исключения, но для сущ. ж. р. это только отдельные слова (сеча - свечей, сажень - сажен и саженей).

Поэтому: выдача - выдач.