Есть ли связь между магнитным полем земли и гравитацией? Какая?

Насколько я помню из курса физики: прямой связи нет.

Физики различают четыре типа взаимодействия: электромагнитное, гравитационное, сильное, слабое. Два последних типа относятся к взаимодействию между элементарными частицами. Эти четыре типа сил не влияют друг на друга.

То есть, электромагнитная сила не влияет на гравитацию и наоборот. Гравитация на поверхности планеты зависит от её массы и плотности.

Магнитное поле возникает при движении электрических зарядов. Механизм такого движения может быть сложным. Он зависит и от массы планеты тоже, но в первую очередь от химического состава планеты, и от распределения элементов по глубине, от их агрегатного состояния. То есть вполне возможно существование планет таких же как Земля по размеру и массе, но с совершенно другим магнитным полем.