Шутки - шутками, а я президент! - скажет ли Зеленский так на инаугурации?

На инаугурации - вряд ли. Там предусмотрены другие речи. Основное - присяга, текст которой известен. Никакие дополнения к ней не предусмотрены.

Правда, в завершение процедуры новый президент обращается к народу. В этом обращении, конечно, можно и пошутить. Но все же, я полагаю, это не тот случай.

В своем кругу, возможно, Владимир Александрович уже произнес эту фразу

В дальнейшем, в других выступлениях возможно все, и эта фраза тоже. Шутят же главы государств, и народ воспринимает это нормально.

К тому же Зеленский известен своим остроумием, он профессионал в этом деле, и ему, как никому, будут простительны подобные "вольности". Даже, что уж говорить, и на инаугурации. Но все же, думаю, воздержится.