Он-лайн касса нужно хранить Z-отчеты и вести журнал кассира-операционист­а?

Насколько я знаю нет, касса все автоматически передает и фиксировать данные как раньше не нужно. Открытие/закрытие смены не требуется.

Другой вопрос, что такая касса может этот отчет формировать. Он отражает выручку за день, что позволяет вести свой внутренний учет, фиксировать приход денег для анализа и т.п.