Почему в России бросают горсть земли в могилу при прощании?

Потому что это древняя традиция. Наши далёкие предки кродировали (т.е. кремировали, сжигали) тело умершего. А вот путей использования получившегося праха было множество. Его либо развеивали, либо собирали в какие-то ёмкости и, как вариант, ставили в домовину, и сверху засыпали её землёю. А поскольку на похороны раньше приходило довольно много родичей и близких умершего, то достаточно было каждому человеку бросить горсть земли, чтобы в итоге земля полностью накрыла домовину. Получшившийся ландшафт назывался курган. Иногда использовались небольшие камни, которыми обкладывали курган сверху.