Могу я пользоваться русской картой Тинькофф в Казахстане, ведь там тенге?

Так же как и в остальных странах мира. Ведь там тоже не рубли. Банк, получив запрос на оплату, конвертирует рубли в валюту страны (вернее в доллары, а потом, местный банк конвертирует из долларов в местную валюту), из которой пришел запрос, возьмет комиссию за конвертацию и оплатит счет.