Чем отличаются в турецком языке два названия белого ak и beyaz?

Различия в этимологии: ak - тюркское слово, beyaz - персидско-арабское. В процессе использования в языке приобрели смысловые нюансы. Ak - более многогранно, относясь не только к цвету, но и чистоте, географической привязке и так далее. Так, белый - традиционно указывает на Запад, чёрный - на Север, поэтому Средиземное море (к западу от Малой Азии) будет Ak Deniz, а северное для турок Чёрное море - Kara Deniz. Белое море для турок очень абстрактно, поэтому при переводе его названия они просто использовали обозначение цвета Beyaz, чтобы не путать со своим Ak Deniz, в котором "белый" - это вовсе не цвет. Так же, как для русских Белоруссия - это Западная Русь, а не потому что там много снега или чего-то белого. Лет же 150 назад британцы тупо калькировали Whiterussia, но потом сообразили и перестали это делать.