Задача. Сколько человек одновременно решили первую и вторую задачи?

Первые два условия дают следующие картинки (одна цифра - 10 человек):

Наибольшее пересечение (80 учеников):

1111111110

2222222200

Наименьшее пересечение (70 учеников):

1111111110

0022222222

Ясно, что остальные три условия должны устранить неоднозначность решения.

Проверим остальные условия на минимальном пересечении (нужно следить, чтобы не было учеников, решивших все четыре задачи):

1111111110

0022222222

3300033333

4444400004

Как видно, все условия выполнены. Одно решение (70 учеников) найдено. Но есть ли другие решения? Можно ли увеличить пересечения первых двух условий, не нарушая остальные условия?

Как видно из схемы - что это невозможно.

Ответ 70.