Правда, что после Соборования болезнь или сразу уходит или умирает человек?

Неправда. Соборование - это духовное Таинство лечения души, а не тела в случае тяжелой болезни или угрозы смерти. При этом Таинстве человек получает отпущение грехов и очищение души, что либо облегчит его посмертную участь в случае скорой смерти, либо поспособствует исцелению от болезни.