Как правильно - куропАчий­ или куропАТчий­?

Оба варианта грамматически неверные, т.е. оба ошибочно образованы.

Речь идёт о прилагательном, производном существительного.

При этом в вопросе нет контекста, поэтому можно говорить о двух разных прил-х, образованных от разных сущ-х.

1. От имени существительного нарицательного "куропатка" образуется при помощи суффикса "-ий-" притяжательное прил-е "куропаточий" (чей?), напр., куропаточий хвост.
2. От имени сущ-го собственного Куропаты (или Курапаты - место в Белоруссии, где производились расстрелы в период репрессий) образуется при помощи суффикса "-ск-" относительное прил-е "куропатский" (какой?), напр., куропатские жертвы.