Правда ли, что кошки уходят умирать из своего дома, забирая болезни хозяев?

Нет, это конечно неправда. Если кошка и оказывает позитивное влияние на хозяина, то тогда, когда она жива и здорова, сидит с ним рядом и мурлыкает. Человек может почувствовать себя в этот момент более здоровым.

Кошки, как и другие животные, если у них есть такая возможность, всегда уходят из дома умирать в другое место.

Это никак не связано со здоровьем хозяев.