Допустимо ли носить в офис кроссовки без шнуровки?

Вполне, это скорее кеды, а не кроссовки - но конечно же зависит от дрескода в вашем офисе.

Кеды без шнурков обычно называют еще слипонами, есть вполне строгие - черные под классику, у нас кстати директор такие носит, выглядят практически как обычные классические туфли, но у нас и дресскод довольно лояльный к сотрудникам, нет жестких ограничений, с посторонними людьми мы на работе не встречаемся, видим друг друга только внутри своего коллектива.

Думаю если у вас примерно такие же условия, то нет ничего страшного носить такую обувь на работу.