Стоит ли покупать авто по ТП, если хозяин умер?

В данном случае я бы руководствовался следующим умозаключениями:

1. Главное. Автомобильный рынок в стране насыщенный и многообразный, поэтому всегда найдётся аналогичный, подходящий вам автомобиль, у которого все правоустанавливающие документы будут в порядке.
2. Если уж и покупать б/у автомобиль, то покупать его только у законного владельца, имя которого вписано в технический паспорт автомобиля и совпадает с именем в общегражданском паспорте. Все остальные схемы оформления сделки купли-продажи в дальнейшем могут принести к различным неприятным сюрпризам. Если наследники не оформили право наследства на данный автомобиль, то ваша сделка будет считаться ничтожной, то есть недействительной.
3. Никакая экономия при покупке подобного "проблемного" автомобиля не стоит рисков возникновения в дальнейшей правовых последствий от такого необдуманного поступка.

Если конкретно отвечать на ваши вопросы, то:

1. На мой взгляд, не стоит покупать подобный автомобиль.
2. Если вам не удастся каким-то образом оформить автомобиль на себя, то все ваши поездки будут вне закона. Долго ли вы сможете так ездить неизвестн. Но любой штраф, ДТП, эвакуация автомобиля и т.п., не факт, но могут привести к выявлению того, что покупка автомобиля не оформлена должным образом.
3. При прохождении ТО не должно возникнуть вопросов.
4. По факту, автомобиль не принадлежит вам, так как сделка купли-продажи не оформлена должным образом, автомобиль не оформлен на вас, и риск того, что вы лишитесь автомобиля присутствует.
5. Автомобильный номер, выданный в другом регионе, ни на что не влияет, но в любом случае обеспечит чуть более трепетное внимание сотрудников ГИБДД к автомобилю.