На рассмотрение директором или директора? Как правильно писать, говорить?

Из трёх предложенных вариантов один убираем сразу как грамматически неверный - "на рассмотрение директором".

Оставшиеся два вполне грамотные, оба употребляются.

Абсолютно верный - сочетание в родительном падеже (кого? смысловой вопрос - чьё?), т.е. подать на рассмотрение директора.

Второй вариант - допустимый, но я бы советовала поменять местами слова, смысл при этом не изменится, а форма дательного падежа (кому?) не будет ошибочной - подать директору на рассмотрение.