Что значит слово Накосячил­? Когда и в каких случаях употребляется?

Накосячил - сделал что-то не так, как надо. Чаще ещё и с дополнительным оттенком "и вот теперь это обнаружилось" (т.е. не исправил, не рассказал никому, думал что и так сойдёт - а оно не сошло, вылезло в самый неподходящий момент).

Так могут сказать об электрике, не туда прикрутившем провода и понадеявшемся, что и так сойдёт. Так могут сказать о программисте, оставившем в программе отладочную заглушку, которую клиент не должен был видеть, а вот увидел. Так могут сказать о человеке, который должен был высадить картошку ровным рядом, а высадил по синусоиде.

Но вообще слово относится к сленговым, в официальной речи или среди "культурных людей" так не говорят.

"ошибка" - всё же не полный эквивалент.

Ошибка подразумевает заблуждение, незнание, проблемы на уровне продумывания.

А косяк - это проблемы на уровне действия, и зачастую деятель отлично знает, что делает что-то не то, просто он не заинтересован вкладываться и делать качественно.