Почему переводят отхлебнул чаю, это говорит о бескультурье переводчика?

Нет. Это зависит от того, что было в оригинале.

На иностранных языках люди тоже произносят неформальные, разговорные фразы.

"Отхлебнул"- звучит не очень благозвучно. Но по ситуации в исходном варианте, может быть уместно.