Как объяснить ребёнку что такое см, дм, мм, м, км и в чём их отличие?

Это тема умножения, так как производные метра - 1) его доли, его части, дробные единицы (дециметр - одна десятая, сантиметр - одна сотая доля), 2) кратные ему единицы (километр - тысяча метров). Если ребенок не владеет ещё толком умножением (и делением), то надо обратиться к сложению, из которого происходит умножение: сложить десять бумажных ленточек (чеков из супермаркета) длиной в дециметр каждый - получим метр. А как наглядно представить метр? Это примерно два шага взрослого человека. Рост ребенка засечками на стенке или карандашными метками на ростомере. Ребенок знает, что он растет, то есть увеличивается его рост - длина тела, но он меньше взрослых. И взрослые есть высокие и не очень. И покажите ему, что длина по вертикали - рост людей, высота деревьев и зданий - и по горизонтали (а потом и по диагонали и по кривой на карте или на дорожке) может измеряться одними и теми же мерами, для чего используйте сначала неразмеченный отрезок нитки, веревки, клеточки листа тетради (сторона клетки полсантиметра), а потом скажите, что люди когда-то договорились брать одинаковые по длине куски веревки для измерений, хотя до того у каждого мог быть свой аршин. Что меряли частями тела - локтями, например, или размером большого пальца руки (по-голландски дюйм) или ступни (английское фут (семь футов воды под килем желают кораблю, чтобы не сел на мель), откуда футбол - ножной мяч и игра в него). Взять метровый кусок верёвки и померить разные предметы и друг друга. Для постоянства отметок завязать на концах узелки. Увидите, что не всё будет ровно метр - значит, нужно узнать, насколько больше или меньше. Вдвое, может быть? Сложите этот или такой же кусок верёвки вдвое и получите на сгибе отметку полуметра. Пометьте ее краской, скрепкой или узелком. Попробуйте померять предмет снова - метром и новым полуметром. Опять неточно? Можно каждые полметра поделить ещё на отрезки разной длины - например, по пять штук по 10 сантиметров, то есть по пять дециметров (деци значит десятая часть на старинном научном языке латыни). А если ещё точнее мерить, то можно дециметр разделить на 10 см, а 1 см на 10 мм. Сказать, что так можно мерить очень маленькие предметы и не очень маленькие. А если двух метровых верёвок не хватит, можно взять более длинную и завязать на ней узелки через каждый метр, 10 м, сто метров. Если к ней привязать грузило и опустить в воду, то она будет натянута грузом, пока не достигнет дна, а потом начнет провисать, и если теперь посмотреть, до какого узелка она мокрая, то узнаешь глубину водоёма, а это нужно, чтобы корабль или лодка не сели на мель, не получили пробоину о камни. Можно и не щупать сырость веревки, а к каждому узлу на ней прикрепить метку с обозначением длины от начала, где грузик. Потом померять высоту потолка в комнате и посчитать высоту многоэтажного дома, сложив высоты этажей столько раз, сколько этажей или просто умножив на это число. И сопоставить нужную длину троса башенного крана, чтобы при постройке он мог поднять материалы на любой этаж и на крышу. Сказать, что пешеход или бегун может мерять расстояние, зная длину своего шага и считая шаги. Всадник мог считать более длинные шаги лошади. А потом уже когда-то можно будет завести речь про движение с постоянной скоростью, при котором можно заметить время в пути и, зная скорость, вычислить пройденный путь в километрах, милях или стадиях. А про то, что люди поняли, что можно измерить веревкой не только прямые, но и кривые дорожки, и длину обода колеса телеги, колесницы, а потом и автомобиля и количество оборотов соотнести с длиной пути. Так появились таксометры, годометры и пр. Что и другие приборы на шкалах измерений показывают расстояние - механические часы со стрелками, термометр, тонометр... Что в позапрошлом веке учёные договорились, какой точно будет метр, и метровый кусок металла хранится под Парижем, а с него снимали мерки в каждой стране, и наш метр такой же, как и везде, поэтому мы можем понять по описанию до покупки, поместится ли их товар в наш дом или шкаф. А потом, что люди измерили и скорость звука, и даже скорость света - и нашли расстояния до Луны, планет, Солнца и других заезд, но от других заезд даже свет идёт не один год - так они далёко. Можно уйти в биологию и померять травинку и дерево или сравнить длину спины кошки, ребенка и взрослого.

И посмотреть со смехом мультик "38 попугаев". . Вот и нужно, чтобы единицы измерения были одинаковые, а то один меряет в слонятах, а другой в попугаях.