Фраза Московский Художественный театр — как правильно писать?

Названия органов власти,учреждений,ор­ганизаций,обществ,пар­тий всегда пишутся с большой буквы. Например: Совет Министров, Всемирная Федерация профсоюзов, Верховный суд США, Государственная Дума, Московский театр оперетты, Дом-музей М.И.Цветаевой, Дворец культуры Метростроя,Московски­й Дом учителя и т.д.

В вашем случае Московский Художественный академический театр пишется так. Сокращённо- МХАТ.