Как пишется: немецко-фашист­ский или немецко фашистский? Почему?

Правильно: немецко-фашистский.

С правописанием здесь всё нормально. дефисная форма определяется тем, что сложное слово образовано из основ двух прилагательных: немецкий и фашистский.

Эти прилагательные необязательно должны быть равноправными (то есть фактически синонимами), между ними могут быть и неоднородные отношения: немецкие (фашистские захватчики). В этом случае первое прилагательное относится к сочетанию "фашистские захватчики". Исторически это можно объяснить тем, что изначально фашизм зародился в Италии, а уже потом немецкий национал-социализм также стали называть фашизмом.

Раздельное написание невозможно, так как слово "немецко" не может быть наречием.

Слитное написание соответствует словосочетанию "немецкий фашизм". Такое словообразование тоже возможно, но слитная форма написания неудобна для прочтения.

К тому же распространенным является сочетание "фашистские захватчики", а первая часть сложного слова "немецко-фашистские" при дефисном написании дополнительно уточняет национальную принадлежность.