Какая часть речи слово случайно­?

Заданное слово может быть и краткой формой прилагательного "случайный", и наречием.

Полное качественное прилагательное "случайный" имеет краткие формы разного рода и числа, в том числе и форму среднего рода "случайно", а также совпадающее с этой формой наречие "случайно".

Определить значение слова (отличительные признаки краткой формы прилагательного и совпадающего с ним наречия) можно в контексту по заданным вопросам.

Рассмотрим для примера два предложения.

1) Сближение этих двух абсолютно противоположных людей случайно.

Вопрос "каково?" указывает на признак предмета, слово случайно поясняет имя существительное "сближение".

Это краткое прилагательное, выступающее в роли именной части составного сказуемого.

2) Встреча и знакомство их произошло совершенно случайно.

В этом предложении слово отвечает на вопрос "как?" и поясняет глагол.

Это наречие, выступающее в роли обстоятельства образа действия.