Почему на живых побегах сирени не появились почки и листья (см.)?

Вполне возможно, что этот ствол поврежден вредителями у основания или в почве. Личинки насекомых могли поселиться внутри ствола или подгрызть корни. Шансы на восстановление конечно есть, если он ценен для вас. Но если его удаление сильно не повлияет на декоративность всего куста - то удаляйте и попробуйте выяснить причину.

Как вариант - срежьте небольшую веточку и поставьте ее в воду. Если в воде она начнет распускаться - то скорее всего действительно поврежден корень.