Можно ли начинать то, что выполнить до конца будет невозможно?

Ответ может быть совершенно противоположным в зависимости от того, какое дело планируется - материальное или какое-то иное (интеллектуальное, творческое и т.п.).

Если человек собирается делать что-то физически, но у него нет для этого материальных ресурсов, то не следует начинать, пока нет в наличии или хотя бы в надежной перспективе нужных средств.

Вряд ли стоит начинать строить дом, если нет денег на стройматериалы. Не следует даже начинать ремонт, если нет денег, чтобы его завершить в разумные сроки. Не жить же несколько месяцев или даже лет в полуразрушенной квартире?

Впрочем, можно найти компромиссное решение и, допустим, отремонтировать только самое срочное, например, водопроводную сеть, которая грозит внезапным затоплением помещения.

Совсем иное дело - начинания, которые не относятся к материальной сфере.

Можно начать писать книгу, даже не имея полного сценария в голове. Придет вдохновение, и все получится.

Можно начать делать зарядку, заниматься спортом, даже не имея уверенности в том, что получится установить какой-то рекорд, усовершенствовать свое тело или решить какие-то проблемы со здоровьем. Польза в любом случае будет - хотя бы для здоровья (если без фанатизма заниматься).

Можно попытаться создать какую-то общественную организацию или просто группу людей с хорошей целью: оказание помощи нуждающимся, создание приюта для животных, проведение субботника по озеленению территории, коллективное изучение иностранных языков и др. Даже если не будет получен идеальный желаемый результат, то хотя бы появится опыт в подобной деятельности.