Как может повлиять неприязнь учителя к ученику на оценку по ЕГЭ?

По-моему никак. В любом случае, как бы ни относился учитель к ученику, в его интересах, чтобы ученик сдал ЕГЭ как можно лучше. Ни одному учителю не выгодно во время учебного процесса делать так, чтобы его ученик плохо сдал ЕГЭ. Ведь от этого зависит репутация учителя. На самом экзамене учитель тоже не может никак повлиять на исход событий, даже если он будет назначен организатором экзамена, так как процедура проведения ЕГЭ предполагает строгий алгоритм действий организатора. Один неверный шаг и учитель получит большой штраф за несоблюдение правил.