Могут ли взять в монастырь девочку 14 лет?

А надо ли?

Да, конечно в монастырь могут принять ребенка, с какой то целью.

Но цель заключить ребенка в монастырь, чтобы избежать проблем мне не совсем понятна.

Во-первых как вы узнали, что ребенок в таком возрасте при желании не сможет оттуда сбежать, во-вторых, как вы поняли что попав туда она все забудет и сразу изменит свое мнение.

Тут надо на мой взгляд бороться разговором, решать внутренние психологические проблемы, а не отправлять ребенка куда-то далеко от себя.

В монастырь нужно уходить не от проблем, и не для их решения, а чтобы служить богу и молиться, насколько я понимаю ребенок к такому не готов и такое решение будет просто ошибочным.

Принять же могут без проблем, но только с согласия родителей, а для начала стоит подумать, надо ли это вам вообще.