Слова в кавычках следует писать с пробелом или без? Почему?

Кавычки - это знак препинания, обязательно парный.

Кавычки ставятся слева и справа от слова или нескольких слов, которые должны быть выделены, например, название или слово в переносном смысле.

При написании текста на русском языке (в других языках, скорее всего, те же правила) пробелы ставятся снаружи кавычек, то есть пробел слева до открывающей кавычки и пробел справа после закрывающей кавычки, если после кавычки не стоит точка, запятая, точка с запятой или двоеточие.

Внутри кавычек пробелы не ставятся.

Кстати, такое же правило про скобки: с внутренней стороны скобок пробелы тоже не нужны.

Примеры.

Театр «Современник».

Слово «мама» - самое тёплое .