Какой алгоритм действий от запуска машины до переключения на 2 скорость?

Более четкий алгоритм (как этому учат в автошколе на практических занятиях)

1. Помним о положении ног на педалях (левая - только сцепление, правая - тормоз и газ). Так-же помним про работу с педалями. Сцепление нажимаем резко, отпускаем плавно, газ нажимаем плавно, отпускаем... Ну тут уже от манеры езды зависит.
2. Выжимаем сцепление, выжимаем тормоз (чтоб не укатиться никуда), проверяем нейтральную передачу на КПП, запускаем двигатель.
3. Ничего не отпуская, включаем первую передачу.
4. Отпускаем тормоз, даем чуть газа и начинаем постепенно отпускать сцепление, при почувствуете как сцепление "схватывает" (небольшая дрожь по кузову, машина начинает дергаться, обороты пытаются упасть) - все нормально, дожимайте педаль газа и продолжайте отпускать сцепление, т.е. ловите момент, чтоб и обороты резко не упали и двигатель заглох, и чтоб мотор не крутился уже на 5-6 тыс, а вы еще никуда не сдвинулись. Держите обороты в пределах 1-1,5 тыс. Как только машина поехала ровно без дерганий - отпускайте сцепление.
5. Теперь добавляем газ до 3-4,5 тыс по тахометру, резко выжимаем сцепление, включаем вторую передачу.
6. Плавно отпускаем сцепление до момента когда оно начнет схватывать (обороты начинают резко падать и машина как-бы клюет носом) и в этот момент педалью газа поддерживайте двигатель, плавно нажимая на нее. Так-же продолжая отпускать сцепление.
7. Разгоняемся до 3-3,5 тыс переходим на третью и другие передачи повторяя пункт 5 и 6.

Это для бензиновых авто.

С дизелями немного другие цифры на тахометре (ниже), но принцип один и тот-же. "Тапок в пол" жать на этапах обучения не стоит, успеешь.

Насчет педали сцепления - на разных авто педаль настроена по разному, у кого "хватает" в самом верху, у кого внизу, у кого по середине.

Перед тем как ехать на незнакомой машине - проверь где именно хватает педаль, так проще будет в движении.

Проверить не сложно, на заведенном двигателе, выжимаешь педаль сцепы, газ не трогаешь, и постепенно отпускай, пока машина не начнет подергиваться.