Погоня за высокими должностями. Как называется?

Погоня за высокими должностями - это карьера, то есть продвижение (иногда быстрое) по служебной или профессиональной лестнице. Успешный карьерный рост может служить одним из социальных лифтов.

Иногда слова "карьера", "карьеризм" могут носить негативный характер, когда речь идет о беспринципном должностном продвижении.