Как пишется слово орел или арел?

Зависит от контекста.Мы себя часто называем "арёлы", не орлы (orly? - кто знает, поймёт))

Орфограмма "Орёл" нет, потому что буква ё и так ударная. Достаточно и избыточно знать правилописание и произношение буквы "ё". Это слово само по себе орфограмма. Однако, помним, что подвергаясь правилам редукции, она може изменяться. "Орлы" - выпадает. Это, скорее, вопрос не для школьника, а для филолога. Или просто для взрослого.

Ударение в слове орЁл - уже раскрыто выше; проверочных слов нет.