Можно определить национальность с помощью исследования ДНК?

Нет, невозможно.

Национальность - это принадлежность человека к определенному этносу или определенной нации. И ныне это определяется либо по принадлежности к традиционной культуре родителей, либо самоидентификацией гражданина в сознательном возрасте (т.е. он сам субъективно может причислить себя к той национальности, с которой ощущает общность родства и культуры).

Генетика же никакого "гена национальности" не знает. Упоминаемые часто в связи с этим "гаплогруппы" связывают общих носителей их лишь с жившим несколько тысяч лед назад общим предком, но никак с этносом или национальностью.

Например, распространенную среди славян- мужчин гаплогруппу R1a носят в своем генотипе не только многие русские, украинцы, поляки, чехи, беларусы, словаки, но и прибалты, киргизы, таджики, пуштуны, татары, венгры, молдаване, мордва, индусы. Которые явно относятся к разным национальностям.

При этом среди русских мужчин кроме носителей гаплогруппы R1a - достаточно много и обладателей гаплогрупп N1c1, I1,I2, R1b. Которые роднят их с финно-уграми, скандинавами, балканцами и остальными западно-европейцами.