Сколько нужно выгуливать кошку?

Если речь о домашней кошке, то нисколько. Вообще выпускать не нужно.

У кошки нет такой потребности, как у собаки. На поводке для неё всё равно не прогулка а издевательство. А выпускать гулять свободно - опасно, тут и дикие собаки, и машины, и нехорошие люди, а если не стерилизована, то и котят нагулять может. Бездомные кошки живут год-два, не больше - и столько же проживёт кошка в городе на домашнем выгуле.

Лучше разнообразить среду внутри квартиры, а если финансы и размер квартиры позволяют, то завести вторую кошку - вместе им веселее будет (только если животные разнополые, то кого-нибудь стерилизовать).