Задача ОГЭ: как найти скорость велосипедиста на подъёме и на спуске?

Данную задачу, с моей точки зрения, нужно решать с помощью двух уравнений, и то есть системы уравнений.

Введем две переменные.

Пусть скорость велосипедиста на подъёме равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста на спуске будет равна ( х + 6 ) км/ч.

Пусть y км длина подъёма, тогда ( 36 - y ) км - длина спуска.

****************­*****************­*****************­****************

Время, затраченное на подъем, на пути туда будет равно y/x. Время на пути туда, затраченное на спуск, равно (36-y)/(x+6). Поскольку на весь путь туда у велосипедиста ушло 2 часа 40 минут ( 40 минут - 2/3 часа, 2 ч 40 м - 8/3 часа), составим первое уравнение:

y/х + (36-y)/(x+6)=8/3, избавимся от дробей

3у(х+6) + (36-у)3х = 8х(х+6), раскроем скобки:

3ху+18у+108х-3ху=8х2­+48х, 8х2-60х-18у=0.

****************­*****************­*****************­****************

На пути назад спуск становится подъемом, а подъем спуском. Время, затраченное на подъем на пути обратно будет равно (36-у)/х, а на спуск - у/(х+6). Так как по условию задачи на обратный путь велосипедисту потребовалось на 20 минут меньше ( 160 - 20 = 140 минут или 7/3 часа ), составим второе уравнение:

(36-у)/х+у/(х+6)=7/3­.

3(36-у)(х+6)+3ху=7х(­х+6), 108х+648-3ху-18у+3ху­=7х2+42х, 7х2-66х+18у-648=0.

****************­*****************­*****************­****************

Теперь мы имеем систему уравнений:

8х2-60х-18у=0 и 7х2-66х+18у-648=0.

Решим данную систему методом сложения:

8х2-60х-18у+7х2-66х+­18у-648=0, 15х2-126х-648=0, Д=126*126+4*15*648=1­5876+38880=54756,

х=(126+234)/2*15=360­/30=12 или х=(126-234)/2*15=-10­8/30=-3,6 - данное значение х не подходит по условию задачи.

****************­*****************­*****************­*****************­*

Итак, скорость велосипедиста на подъеме равна 12 км/ч, а на спуске 12+6=18 ( км/ч ).

Ответ: 12 км/ч, 18 км/ч.