За какое время нагреется вода в ванне кипятильником? Как ускорить нагрев?

Вам ведь надо всего то нагреть воду, поэтому не буду вам "греть" голову формулами расчета, теплоемкости воды, ее начальной температуры, и температуры конечной, величины питающего напряжения, толщины слоя накипи на ТЭНе кипятильника, и прочего и прочего...

Одним кипятильником мощностью в 1000 Ватт, полную ванну воды средних размеров до температуры в которой можно мыться не трясясь от холода, вы будете греть не менее трех часов.

За это время вы прогреете саму воду, стенки ванной, часть в виде пара согреет помещение в ванной.

А за это время у вас порядочно нагреется проводка, если она не рассчитана на такое носилование, автоматы защиты, и вполне вероятно вы сразу на половину исчерпаете ресурс даже нового кипятильника. В общем это совсем не вариант периодического применения, а только очень редкое спасение ситуации в экстремальных условиях.