Как пишется: по разному или по-разному­?

Есть такое явление в русском языке, как слова-омонимы. Они звучат одинаково, однако могут иметь совершенно разное значение и даже относиться к разным частям речи. Вот пример таких слов: Орёл - орёл, на встречу - навстречу, туш - тушь. К таким же словам можем отнести "по разному" и "по-разному".

Раздельно пишем предлог с прилагательным. Например: По разному (по какому?) пути пошли эти два близких друг другу человека.

Дефисное написание необходимо тогда, когда слово является наречием и отвечает на вопрос как?

Пример предложения с наречием: Хотя вас обучал один и тот же учитель, хоть у вас были совершенно одинаковые материалы, а поделки, ребята, все вы сделали по-разному.