Что будет, если принимать препараты от аллергии при обычном насморке?

Ерунда будет.

Насморк - это реакция организма на вирусы или бактерии, что способствует их вымыванию из организма.

Аллергия - нестандартная реакция иммунитета на некий внешний раздражитель.

Лекарства от аллергии подавляют реакцию иммунитета, а не просто останавливают внешние проявления.

Подавив реакцию иммунитеты вы оставите организм беззащитным перед инфекцией (организм перестанет активно бороться). Потому-то лекарства от аллергии и не рекомендуют принимать без назначения врача, ошибочно считая аллергией простуду или реакцию на пыль или химические вещества. Такие препараты, действительно, врачи могут прописать при ОРЗ, или даже ОРВИ, но лишь как вспомогательные, вместе с препаратами, укрепляющими иммунитет.