Может ли близкий грозовой разряд повредить выключенный компьютер?

С одной стороны, таким образом повредить именно HDMI - маловероятно, с другой - глазам стоит поверить. У меня так же сетевая карта умерла, но вот один конкретный порт видеокарты - это тяжелее придумать... Так что ответ - да, гроза может спровоцировать скачок напряжения, который пройдет через все фильтры и может сжечь какую-нибудь железку, или, как в данном случае, ее часть (отдельный порт). На материнку здесь косо смотреть не стоит.