Являются ли родственными слова: банк/банкет/банкетка­? Какова их этимология?

Да. Ломбардские менялы - предтечи итальянских банкиров, как я где-то читал, сидели на скамьях-сундуках с ценностями, а скамейка - банка, как и по-русски сейчас в лодке). Ломбардия - область в Италии. Банкетка - вид скамейки с мягким сиденьем. Etymology.com приводит этимологию всего. Banquet банкет в английском - по-французски буквально скамеечка, уменьшительное из итальянского банкетта, от банка или банко - скамейка и стол (купца или судьи). А это слово проникло в романские из германских языков, где бенк или бенч значило берег, береговой уступ, земляное сиденье, а потом уже скамью. Банкет изначально обозначал, видимо, перекус не за столом, а на скамье, как написано на этом сайте.