Если будет постоянно тьма на планете, люди смогут жить?

Какое-то время смогут. Но не очень долгое.

Штука в том, что солнечный свет нужен не человеку, способному жить в условиях полярной ночи, а всей остальной планете. Кислород в атмосферу поступает за счёт фотосинтеза. Нет света - нет фотосинтеза - нет поступления кислорода взамен израсходованного.

И ладно бы просто кислород, но ведь растения - это ещё и хавчик. Жрать-то что, если ничего расти не будет?

И ещё одна вещь, для которой нужен солнечный свет: пресная вода. Пока что вода в реках появляется из океанов, откуда она испаряется Солнцем. Нет солнечного света - нет испарения воды (как минимум оно сильно снижается) - прекращается поступление воды на сушу - реки пересыхает.

Ну и температура. Сколько там градусов ниже нуля на обратной стороне Луны? Так вот, это ещё теплынь...