Как пишется отчаиться­ или отчаяться­? Какое правило?

Слово из вопроса, в котором правописание безударной гласной вызывает сомнение, отвечает на вопрос что сделать? и называет действие, следовательно, речь идет о правописании глагола.

Обычно ошибку можно допустить в правописании безударных личных окончаний глагола, но в данном случае, мы имеем дело с неопределенной или начальной формой глагола, а орфограмма находится в безударном суффиксе.

Пойдем от обратного. Проспрягаем данный глагол: отчаюсь, отчаемся, отчаешься, отчаетесь, отчается, отчаются.

Как мы видим, личные окончания глаголов свидетельствуют о том, что глагол относится с первому типу спряжения. Исключением данный глагол не является. Значит это глагол на -ять, а не на -ить, то есть правильно пишется отчаяться.