Как найти это время и расстояние от A до C?

Фраза "Лодка находится в точке Q озера, отстоящей от ближайшей точки A на берегу на 6 км" означает, что прямая QA перпендикулярна к линии берега. Тогда точки А, Q и С образуют прямоугольный треугольник. Пусть точка С находится на расстоянии х км от А. Тогда расстояние QС, которое нужно проплыть, равно √(x^2 + 36), на это потребуется время t1 = √(x^2 + 36)/3 часов. Расстояние СВ равно (11 - х) км, а время на его прохождение t2 = (11 - х)/5 часов. Очевидно, что общее время t = t1 + t2 = √(x^2 + 36)/3 + (11 - х)/5. Т.е. нужно найти минимум функции

t = √(x^2 + 36)/3 + (11 - х)/5.

Находим производную t' = (√(x^2 + 36)/3 + (11 - х)/5)' = ((√(x^2 + 36)/3)' + ((11 - х)/5))'=

(√(x^2 + 36))'/3 + (11 - х)'/5 = (√(x^2 + 36))'/3 + (0 - x'/5) = (√(x^2 + 36))'/3 - 1/5 =

(x^2 + 36)'/(3*2√(x^2 + 36)) - 1/5 = ((x^2)' + 0)/(6√(x^2 + 36)) - 1/5 =2x/(6√(x^2 + 36)) - 1/5 = x/(3√(x^2 + 36)) - 1/5 и приравниваем её нулю.

x/(3√(x^2 + 36)) - 1/5 = 0;

x/(3√(x^2 + 36)) = 1/5;

5x = 3√(x^2 + 36);

25x^2 = 9x^2 + 224;

16x^2 = 224;

x^2=14.

Итак, расстояние АС=√14 м, а время t = √(14 + 36)/3 + (11 - √14)/5 часов.

Почему-то ответ получился некрасивый, "корявый". Может быть он и в самом деле такой, а может быть я что-то напутал при выкладках. Я уже устал и проверять не хочется, проверьте внимательно сами, но за алгоритм я ручаюсь.

Так и есть. Умножая 9 на 36 вместо 324 "получил" 224. Исправляю.

16x^2 = 324

x^2=81/4;

x=9/2=4,5 м. Тогда расстояние QC=7,5 км, Время на лодке 7,5/3=2,5 часа, расстояние СВ 6,5 км, время "пешком" 1,3 часа, суммарное время 3,8 часа.