Как разложить на множители b^4-(5b-6)^2?

1) Пользуясь формулами сокращенного умножения, легко представить заданное выражение четвертой степени в виде произведения квадратных уравнений:

b^4-(5b-6)^2 = (b^2-5b+6)*(b^2+5b-6­­).

2) Теперь найдем корни каждого квадратного уравнения по известным формулам и разложим эти уравнения на множители.

Корни первого уравнения b^2-5b+6 = 0: b1=+3; b2=+2. Тогда уравнение представляем в виде сомножителей: b^2-5b+6 = (b-3)*(b-2).

Корни второго уравнения b^2+5b-6 ­= 0: b1=+1 b2=-6 и уравнение представляется в виде таких сомножителей: b^2+5b-6 ­= (b-1)*(b+6).

Правильность нахождения корней легко проверяется.

3) В результате произведенных действий заданное выражение четвертой степени разлагается на четыре множителя множители и имеет вид: b^4-(5b-6)^2 = (b-3)*(b-2)*(b-1)*(b­+6) .