Как разложить на множители 8а^6-(4a-3)^3?

Очень простая математическая задачка. Формула разности кубов Вам в помощь.

x^3 - y^3 = (x - y) * (x^2 + x * y + y^2).

В данном случае x = 2 * a^2. Это справедливо, ведь если возвести 2 * a^2 в куб, то мы получим 8 * a^6.

А y в данной ситуации = (4 * а-3).

Теперь раскроем скобки по вышеуказанной мной формуле.

8 * a^6 - (4 * a - 3)^3 = (2 * a^2 - (4 * a -3)) * ((2 * a^2)^2 + 2 * a^2 * (4 * a - 3) + (4 * a - 3)^2) = (2*a^2 - 4 * a + 3) * (4 * a^4 + 8 * a^3 - 6 * a^2 + 16 * a^2 - 24 * a + 9).

Приведем подобные слагаемые и получим:

(2 * a^2 - 4 * a + 3) * (4 * a^4 + 8 * a^3 + 10 * a^2 - 24 * a + 9).