Обязательно ли делать обжарку в суп? Почему?

Обязанности такой нет и быть не может.

Но тут есть много важных особенностей, которые вы должны знать и уже тогда принимать правильное решение.

1. Зажарка (обычно это называют так) или пассировка (т.е. более нежная обжарка на слабом огне), обладают важным свойством: этот процесс сохраняет ароматические вещества в продуктах, которые просто в бульоне улетучиваются. Соответственно, суп с зажаркой будет вкуснее, и это действительно так!
2. Совершенно не обязательно для этой цели использовать какие-либо масла! После того, как вы сварите бульон и дадите ему несколько минут постоять, просто аккуратно половником снимите верхний слой жира, который всегда присутствует в бульоне, и используйте его для приготовления зажарки.
3. Никогда не обжаривайте овощи на сильном огне! Средний (зажарка) или слабый огонь (пассеровка). Обязательно посолите овощи, что бы они выделили сок. Если всё-таки сока будет мало, добавьте чайную ложку оливкового масла или столовую ложку бульона. Следите за луком: если лук стал мягким и золотистым - значит вы сделали всё правильно.
4. Делайте зажарку не только из классических морковки и лука, но и добавляйте красный сладкий перец, а так же корень петрушки и сельдерея.
5. Обязательно добавляйте томатную пасту или свежие грунтовые помидоры - это удалит лишнюю сладость и придаст лёгкую кислинку. Разница в том, что помидоры добавляют сразу, а вот томатную пасту разводят и добавляют в самом конце за 2-4 минуты до готовности.
6. Добавляйте сухие приправы и специи так же именно в зажарку - это улучшит вкус и аромат готового блюда.
7. Зажарку кладите в суп в самом конце, за 2-3 минуты до окончания приготовления.

Так что решать, конечно же, вам, но суп без зажарки - это уже набор варёных овощей...

Есть супы, не требующие приготовления зажарки, например, харчо или русская сборная солянка, но там уже применяется другая технология и не используются морковь, перец и другие овощи.