Как правильно пишется по-деловому­ и почему?

Только один вариант написания этого слова соответствует общепринятым нормам русского языка: по-деловому.

Проверочное слово - дело, приставка - по.

Современный русский язык приставку "па" при словообразовании не использует, но в некоторых старых словах она может всречаться: пасынок, паводок и т.д. Правописание слов с приставкой "па" рекомендуется запоминать.

Наречие "по-деловому" имеет неизменную форму и оформляется с помощью дефиса.

Слово "по-деловому" пишется через дефис, исходя из такого правила:

наречия с приставкой по- и суффиксами -ому, -ьи, -ему, -цки, -ски пишутся через дефис.

Примеры: по-деловому,по-друже­ски, по-казацки и т.д.

Приставка по- и перечисленные суффиксы образуют единую морфему, именуемую конфиксом.

Примеры употребления наречия по-деловому:

"Тем не менее, все трое выглядели по-деловому."

Александр Холин, Беглец из Кандагара.;

"Священник положил газету на столик, чуть отодвинулся, уселся поудобнее, и по-деловому сплёл руки на груди."

Алексей Хапров, Аномалия души.;

"Надо очень быстро, по-деловому, не оглядываясь, пройти мимо охраны, на всякий случай делая вид, что разговариваешь по телефону."

М. Б. Ануфриева, Медведь.;

"Это было важно при принятии по-деловому решений."

Н. В. Скрицкий, Флагманы Победы.