Какое окончание будет правильным?

В данном случае нужно говорить о согласовании сказуемого и подлежащего.

Начнём с подлежащего, поскольку именно оно здесь задаёт личное окончание сказуемого.

Подлежащее выражено сочетанием "ИП/индивидуальный предприниматель/ Иванова Е.Н". Важные элементы здесь - "предприниматель" и Иванова Е.Н. Первое обозначает профессию, употребляется в мужском роде, но при нём есть приложение, указывающее на пол лица, значит, и на грамматический род - женский.

Следовательно, верное согласование "занималАсь ИП Иванова Е.Н".

Кстати, подобные сочетания встречаются довольно часто, напр., врач Петрова начала приём, профессор Смирнова читала лекцию, космонавт Николаева- Терешкова стала депутатом и т.п.