Как пишется: слушатели или слушатили? Почему?

Вопрос орфографический, касается выбора правильной гласной. В слове слушат*ли четыре слога, ударение падает на первый, гласную у.

В третьем безударном слоге можно написать е, а можно и.

Замечу, что проверочное слова подобрать нельзя, так как орфограмма находится не в корне слова. А проверочные слова нужны для безударных гласных проверяемых ударением в корне слова.

Если имя существительное из вопроса разобрать по составу слова, то станет понятно, что орфограмма находится в суффиксе.

Это словообразовательный суффикс, при помощи которого образуются имена существительные со значением профессии, рода занятий и т.д., как правило, от глаголов.

В русском языке есть только суффикс -тель, суффикса -тиль не существует. Поэтому единственный правильный вариант написания слова через е слушатели.