Существует ли программа, пишущая ноты по песне?

Нет.

Я пытался такую найти, но в конечном счете пришлось подбирать все на слух.

Единственное что мне действительно помогло из софта это сэмплер из FL Studio (Edison). Кидаешь туда песню, и жмешь detect pitch. Конечно он показывает не все, но основную мелодию как правило видит.