Зачем США переименовали Киев (см.)?

Все правильно. Брата, в честь которого назвали Киев звали Кый в русской транскрипции и Кий в украинской.

Просто буква "и" в украинском языке соответствует звуку "ы" в русском. А русскому звуку "и" в украинском языке соответствует украинская буква "i".

Буква "y" на латинице обозначает и-греческое. А по русски это либп "ы", либо "й".