По прибытии или поприбытии, слитно или раздельно пишется почему?

То, о чём Вы спрашиваете, представляет собой существительное с предлогом. А существительные с предлогами всегда надо писать раздельно (в соответствии с первым предположенным Вами вариантом): по прибытии.